Sono necessarie conoscenze di Analisi Matematica di una o piu' variabili reali, Algebra Lineare, argomenti di base di Geometria Differenziale, Serie di Fourier

Onde lineari e non lineari. Separazione delle variabili. Distribuzioni e funzioni di Green. Trasformate di Fourier. Applicazioni alla soluzione di equazioni di evoluzione lineari e non lineari.

Le Studentesse/gli Studenti raggiungeranno i seguenti obiettivi:

• Conoscenze e comprensione: equazioni differenziali alle derivate parziali e loro origine come modelli matematici per la fisica e l'ingegneria.

• Capacità di applicare conoscenze e comprensione: capacita' di calcolo relativo alle equazioni differenziali mediante tecniche insegnate a lezione.

• Autonomia di giudizio: nel corso i concetti sono sostenuti da calcoli che gli Studenti/Studentesse possono ripetere in modo autonomo anche per altre situazioni.

• Abilità comunicative: il corso non sviluppa particolari attivita' comunicative.

• Capacità di apprendimento: il corso stimola ad approfondire gli argomenti con calcoli svolti mediante tecniche insegnate a lezione. I collegamenti con la fisica espandono la cultura degli Studenti/Studentesse.

Lezioni ed esercitazioni.

Esame orale su tutti gli argomenti sviluppati a lezione. L'esame inizia con lo svolgimento di un esercizio simile a quelli svolti durante il corso.

Per qualsiasi dubbio scrivere un email al docente: raffaele.vitolo@unisalento.it

Onde lineari e non lineari: - Onde stazionarie - Trasporto e onde viaggianti - Trasporto non lineare e shocks - Equazione delle onde di D'Alembert

Separazione delle variabili. - Diffusione ed equazione del calore - Equazione delle onde - Equazioni di Laplace e di Poisson nel piano - Classificazione delle equazioni lineari

Funzioni generalizzate e funzioni di Green - Funzioni generalizzate - Funzioni di Green per problemi al bordo - Funzioni di Green per equazione di Poisson

Equazioni di evoluzione lineari e non lineari - Soluzione fondamentale dell'equazione del calore - Simmetria e similarita' - Diffusione non lineare - Dispersione e solitoni - Operatori autoaggiunti e problemi di Sturm-Liouville.

Separazione delle variabili per equazioni in 2+1 variabili indipendenti. Soluzione di equazioni differenziali ordinarie per serie. Soluzione dell'equazione del calore per e dell'equazione delle onde nel piano.

Il libro di testo del corso è

P. Olver: Introduction to Partial Differential Equations, Springer, 2014; second corrected printing, 2016.

Sono riferimenti bibliografici suggeriti:

W. Strauss, Partial Differential Equations: An Introduction. Wiley, 1992.
A.N. Tikhonov, A.A. Samarski: Equazioni della Fisica Matematica, MIR.
B. Neta: Introduction to Partial Differential Equations, Lecture Notes.