I concetti fondamentali dell'algebra lineare studiati nel corso di Geometria 1

Il corso continua lo studia dell'algebra lineare introducendo: spazi duali, spazi quoziente, forme bilineari e quadratiche, spazi euclidei, spazi affini e forma canonica di Jordan

Possedere, saper dimostrare e usare negli esercizi gli spazi duali e quoziente, le forme bilineari, gli spazi euclidei ed affini e la forma canonica di Jordan 

Lezioni frontali con sviluppo della teoria e numerosi esercizi

Prova scritta con la risoluzioni di esercizi e prova orale con esercizi e dimostrazioni di teoremi

1. Spazi duali: duale, basi duali e sistemi di coordinate, biduale e trasposta.

2. Spazi quoziente: spazi vettoriali quoziente, applicazioni lineari al quoziente, primo

   teorema di isomorfismo.

3. Forme bilineari e quadratiche: nozioni di base, matrice associata, rango e congruenza di forme bilineari, forme simmetriche, ortogonale, forma canonica su un campo generi- co, rappresentazione di Riesz, sottospazi isotropi, forme quadratiche reali e complesse, il teorema spettrale, prodotti scalari, Gram-Schmidt.

4. Spazi euclidei: Applicazioni ortogonali e riflessioni. I gruppi ortogonali, in particolare O(3), applicazione aggiunta.

5. Spazi affini: definizione, combinazioni baricentriche, inviluppo affine, dimensione e formula di Grassmann.

6. Forma canonica di Jordan: autospazi generalizzati, forma canonica di Jordan, definizione e propriet`a del polinomio minimo, teorema di Cayley Hamilton, diagonalizzabilità.

Marco Manetti "Algebra lineare, per matematici" (https://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/dispense/algebralineare.pdf)